664。奇怪的打印机

难度： 难

主题： 字符串、动态规划

有一种奇怪的打印机，具有以下两个特殊属性：

点击下载“”；

• 打印机每次只能打印一系列相同的字符。
• 打印机每次都可以打印从任意位置开始和结束的新字符，并且会覆盖原来存在的字符。

给定一个字符串 s，返回打印机打印它所需的最小转数.

示例1：

• 输入： s = “aaabbb”
• 输出： 2
• 说明： 先打印“aaa”，再打印“bbb”。

示例2：

• 输入： s = “aba”
• 输出： 2
• 说明： 先打印“aaa”，然后从字符串的第二位开始打印“b”，这将覆盖现有的字符“a”。

限制：

• 1
• s 由小写英文字母组成。

解决方案：

我们可以使用动态规划。这个想法是通过将字符串分解为子问题来最小化打印字符串所需的轮数。

这个问题可以使用动态规划来解决。这个想法是将问题分成更小的子问题，在这些子问题中确定打印 s 的每个子字符串所需的最小圈数。我们可以利用以下观察：

• 如果两个相邻字符相同，可以扩展之前的操作，而不是算作新操作。

动态规划解决方案

设 dp[i][j] 为打印子串 s[i:j+1] 所需的最小圈数。

1. 如果 s[i] == s[j]，则 dp[i][j] = dp[i][j-1] 因为最后一个字符 s[j] 可以通过前面的操作打印出来。
2. 否则，dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j]) 对于所有 i

让我们用 php 实现这个解决方案：664。奇怪的打印机

<?php // Test the function with the given examples echo strangePrinter("aaabbb") . "n"; // Output: 2 echo strangePrinter("aba") . "n";    // Output: 2 ?>

解释：

1. dp数组：二维数组dp[i][j]表示打印从索引i到j的子串所需的最少转数。

2. 初始化： 我们初始化 dp[i][i] = 1，因为一次可以打印单个字符。

3. 填写 dp 表：

   • 如果 i 和 j 处的字符相同（$s[$i] == $s[$j]），则从 i 到 j 的打印与从 i 到 j-1 的打印所需的轮数相同，因为 $ s[$j] 可以与 $s[$i] 同时打印。
   • 如果它们不同，我们尝试通过在不同点（k）划分字符串来找到最小匝数。

4. 结果： 打印整个字符串所需的最少转数存储在 dp[0][$n – 1] 中。

该解决方案通过考虑所有可能的分割和打印字符串的方式，有效地计算打印字符串所需的最小圈数。

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